Paulus wrotePer quanto sia agee, mi sembra strano che un i5 abbia seri problemi sulle operazioni di base. Secondo me è da verificare la diagnostica prima di tutto. C'è l'ultima versione di Windows?
Non è il processore il problema più grosso, ma il disco rigido che su un portatile di quel periodo è davvero molto lento. Se lo rifai migliora per un po', ma ritorna bradipante in tempi brevi. Se proprio fai un lavoro fatto bene (non basta riportarlo alle condizioni di fabbrica per capirci) ed ottimizzi il tutto viene fuori un pc usabile anche solo montando un ssd di alta qualità, però poi il collo di bottiglia sarà la cpu: qualsiasi operazione impegnativa la manderà all'istante in crisi nera.
Quindi se vuoi solo dargli un po' di respiro la cosa è fattibile con una spesa contenuta da qualcuno che sa cosa fa, altrimenti con il budget stanziato prendi un macchina discretamente veloce (non serve spendere più di tanto in CPU o GPU se non fai gaming, mining o altre attività onerose) guadagnando anche lo schermo full hd ed un autonomia almeno doppia rispetto al vecchio pc.